Sirenje i pomeranje linija

Prirodno sirenje

Energetski nivoi u atomu nisu beskonacno uski, vec imaju odredjenu prirodnu sirinu, sto omogucava elektronu da deekscituje emitujuci razlicite, ali jako bliske frekvencije, gde najverovatnija frekvencija emitovanog fotona predstavlja centralnu frekvenciju nastale linije.

Atomi, koji imaju naseljenost gornjeg nivoa prelaza nj, zrace energiju:

odakle sledi da je gubitak energije predstavljen kao:

zapravo jednak brzini smanjenja naseljenosti nivoa nj:

gde je Gj brzina gubljenja energje.
Posto su prelazi sa j-tog nivoa moguci sa nizih nivoa, smanjenje naseljenosti nivoa j je dato sa izrazom:

gde su Aij Ajnstanovi koeficijenti verovatnoce spontane emisije sa j-otog na i-ti nivo. Odavde vidimo da je brzina smanjenja naseljenosti j-otog nivoa Gj, jednaka sumi svih verovatnoca spontanih prelaza sa nivoa j, na nize nivoe, tj. obrnuto srazmerna srednjem vremenu zivota atoma u j-tom stanju.:

Posto znamo da iz Hajzenbergove relacije neodredjenosti vazi da je:

gde je W prirodna sirina nivoa, a t srednje vreme zivota, dobijamo da je prirodna sirina energetskog nivoa:

Sirina linije koja nastaje prelazom sa j-otog na i-ti nivo, bice:

U slucaju jakog polja zracenja, osim spontane emisije, pri racunjanju prirodne sirine, morali bi se uzeti u obzir i apsorpcija i indukovana emisija.

Linija prosirena zbog prirodne sirine energetskih nivoa ima Lorencov profil.


Sirenje pritiskom (sudarima)

Atom koji emituje ili apsorbuje foton u toku svog kretanja, dolazi u interakciju sa drugim naelektrisanim i nenaelektrisanim cesticama. Prilikom tih interakcija (sudara), dolazi do pomeranja i sirenja ("razlivanja") energetskih nivoa u toku vremena. Posledica toga je pomeranje i sirenje linija. Posto su gornji energetski nivoi vise izlozeni dejstvu okolnih cestica, njihovo sirenje ce biti vece nego kod donjih energetskih nivoa, sto za posledicu moze imati pojavu asimetrije u profilu linije.
Uticaj sudara bilo koje cestice na apsorbujuci (emitujuci) atom, izaziva promenu frekvencije za velicinu:

gde je Ck konstanta koja se odredjuje eksperimentalno ili teorijski, r statisticki odredjeno rastojanje interakcije, a k konstanta za datu vrstu cestica.
U slucaju da pored atoma prodje naelektrisana cestica, k dobija vrednost k=2 ili k=4 i taj proces se zove linearni ili kvadratni Starkov efekat (Starkovo sirenje). Pri susretu slicnih atoma, k dobija vrednost: k=3 i tada je prisutno rezonantno sirenje, a pri susretu sa atomima drugacijeg elementa ili sa molekulom, k=6 i taj proces se zove Van-Der-Valsov efekat.

Profil linije prosirene pritiskom (sudarima) je takodje Lorencov profil.


Doplerovo sirenje i pomeranje linija

Doplerov efekat je pojava pri kojoj zbog radijalnog kretanja emitera u odnosu na posmatraca, dolazi do prividne promene emitovane talasne duzine ka crvenom (u slucaju udaljavanja emitera) ili ka plavom (u slucaju priblizavanja). Taj efekat nam omogucava da izracunamo radijalnu brzinu emitera (vidi poglavlje: "Sta sve mozemo saznati iz astronomskih spektara")

Direktna posledica Doplerovog efekta je i Doplerovo sirenje linija koje nastaje zbog termalnog, haoticnog kretanja atoma u gasu, kao i zbog turbolentnog kretanja atmosferskih masa ili oblaka gasa.
Atomi se u materiji krecu u raznim pravcima i razlicitim brzinama, a njihova kineticka energija zavisi od temperature materije. Ovo termalno, haoticno kretanje atoma koji emituju na odredjenoj talasnoj duzini, za posledicu ima da ce linije posedovati odredjenu sirinu, tj. bice prosirene ka crvenom (atomi koji se udaljavaju od nas) i ka plavom (atomi koji se priblizavaju) u odnosu na centralnu frekvencu.

Termalno Doplerovo sirenje

Da bi smo izracunali Doplerovo sirenje linije, koje nastaje kao posledica termalnog kretanja cestica, pretpostavicemo da je raspodela radijalnih brzina cestica Maksvelova raspodela:

(1)

gde je najverovatnija brzina:

Sirina linije ce onda biti jednaka:


(2)

Iz prethodne formule mozemo primetiti da je Doplerova sirina linije proporcijalna centralnoj frekvenciji, sto za posledicu ima da je efekat termalnog Doplerovog sirenja uocljiviji za linije na visim frekvencijama. Takodje, Doplerova sirina je obrnuto proporcijalna korenu mase emitera, sto znaci da ce termalno sirenje biti izrazenije kod npr. vodonika nego kod gvozdja.

Povezivanjem formula (1) i (2) dobijamo:

Gde je:

Vidimo da je dobijeni profil prosirene linije Gausov profil, za razliku od sudarnog i prirodnog sirenja gde se dobijao Lorencov profil.

Doplerovo sirenje, osim termalnog, haoticnog kretanja cestica, stvaraju i turbolencije materije.

Turbolentno Doplerovo sirenje

Turbolencija predstavlja kolektivno kretanje grupe atoma i delimo je na mikroturbolenciju i makroturbolenciju.
U slucaju mikroturbolencije, elementi gasa koji se pomeraju su manje velicine nego debljina citavog regiona u kojem se formira linija. Mikroturbolentno sirenje, takodje daje Gausovski profil linije, kao i termalno sirenje, a rezultujuci efekat na profil linije pod dejstvom ova dva procesa bio bi Gausijan nastao konvolucijom dva Gausijana.
Mikroturbulentno sirenje je kao termalno sirenje, proporcijalno sa centralnom frekvencom, ali za razliku od termalnog sirenja, ne zavisi od mase emitera.

Makroturbolencija je pojava kretanja gasnih elemenata vecih od regiona u kojem nastaje linija. U ovom slucaju unutar svakog gasnog elementa se formira linija i posmatrani profil ce biti superpozicija profila emitovane linije iz svih gasnih elemenata, a sirina linije ce nastati kao posledica kretanja gasnih elemenata u raznim pravcima.

Pojava asimetrije linija pri makroturbulentnom sirenju, omogucava nam da proucavamo kinemeticke osobine emitujuceg gasnog regiona (vidi "Spektri Emisionih maglina i Aktivnih galaktickih jezgara", slika 15.).


Rotaciono sirenje

Rotacija tela koje je izvor zracenja, takodje dovodi do sirenja linije, jer delovi koji rotiraju ka nama, daju liniju pomerenu ka plavom, a oni koji rotiraju od nas, liniju pomerenu ka crvenom delu spektra.
Sto je brzina rotiranja zvezde veca, to ce linije biti sire, ali se nece promeniti njihova ekvivalantna sirina (slika 5.)

Periferijske brzina rotacije na ekvatoru zvezde je:

Primenom Doplerove formule dobijamo:

gde je i ugao nagnutosti ose rotacije u odnosu na posmatraca. Brzina rotacije zvezde se moze izracunati iz formule:



slika 5. Sirenje linije usled rotacije zvezde. Linija je sira, sto je brzina rotacije veca.

Uticaj magnetnog polja na linije

Pri zastupljenosti jakog magnetnog polja unutar emitujuceg ragiona gasa, dolazi do pojave "cepanja" energetskih nivoa, tj. do pojave Zemanovog efekta.
Posledica "cepanja" energetskih nivoa je "cepanje" linija na dve ili vise komponenti. Iz rastojanja tih komponenti, moze se izracunati jacina prisutnog magnetnog polja iz formule:

(Zeman 1896, Lorenc 1897)

gde je H jacina magnetnog polja u Gausima.(slika,pr)


Gravitacioni crveni pomak

Iz Ajnstajnove opste teorije relativnosti, znamo da vreme u jekom gravitacionom polju tece sporije u odnosu na vreme u slabom gravitacionom polju.
Znajuci vezu:

mozemo zakljuciti da usporenje (dilatacija) vremena dovodi do smanjenja frekvencije (tj. do pomeranja talasne duzine ka crvenom) , koju emituje masivno telo jakog gravitacionog polja. Do smanjenja frekvencije fotona dolazi zbog toga sto foton mora izgubiti deo svoje energije da bi napustio jako gravitaciono polje.

Iz formule za gravitacioni crveni pomak uocavamo da ce pomeranje ka crvenom biti jace sto je objekat masivniji, tj. sto je jace gravitaciono polje. To nam omogucava da procenimo masu objekta, ako nam je poznat radijus.



Posmatrni profil linije

Svi do sada pomenuti efekti uticu na konacan profil linije, u manjoj ili vecoj meri, tako da je konacan profil konvolucija dva ili vise profila.
U slucaju konvolucije dva Lorencova (ili dva Gausova) profila, novi profil je takodje Lorencov (Gausov), samo mu je sirina jednaka zbiru sirina komponenti. Medjutim u slucaju konvolucije Gausovog i Lorencovog profila, dobija se novi - Fojtov profil, koji odgovara realnim, posmatranim profilima.
Fojtov profil se racuna po formuli:

gde su:

gde je H(a,b) Fojtova funkcija.


slika 6. Fojtov profil

Pocetna strana